200. В первый день турист прошёл \(\frac{7}{15}\) маршрута, а во второй – остальные 24 км. Найдите длину всего маршрута.

Пусть длина всего маршрута - x км. В первый день турист прошел \(\frac{7}{15}\) маршрута, то есть \(\frac{7}{15}x\). Во второй день он прошел 24 км.

Вместе это составляет весь маршрут, то есть x км. Составим уравнение:

$$\frac{7}{15}x + 24 = x$$Перенесем \(\frac{7}{15}x\) в правую часть:

$$24 = x - \frac{7}{15}x$$

Выразим x как \(\frac{15}{15}x\):

$$24 = \frac{15}{15}x - \frac{7}{15}x$$ $$24 = \frac{15-7}{15}x$$ $$24 = \frac{8}{15}x$$

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{15}{8}\):

$$x = 24 \cdot \frac{15}{8} = \frac{24 \cdot 15}{8} = \frac{3 \cdot 8 \cdot 15}{8} = 3 \cdot 15 = 45$$

Ответ: 45 км.