2. В первый день туристы прошли $$\frac{1}{4}$$ часть всего пути, во второй день - $$\frac{2}{5}$$. Каков был весь путь, если в третий день были пройдены оставшиеся 7 км?

Сначала найдем, какую часть пути туристы прошли в первый и второй дни вместе:

$$ \frac{1}{4} + \frac{2}{5} $$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 20:

$$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20} $$ $$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20} $$

Теперь сложим дроби:

$$ \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{5 + 8}{20} = \frac{13}{20} $$

Итак, в первый и второй дни туристы прошли $$\frac{13}{20}$$ всего пути. Чтобы найти, какая часть пути осталась на третий день, нужно из единицы (весь путь) вычесть $$\frac{13}{20}$$:

$$ 1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{20 - 13}{20} = \frac{7}{20} $$

Значит, 7 км составляют $$\frac{7}{20}$$ всего пути. Чтобы найти весь путь, нужно 7 км разделить на $$\frac{7}{20}$$:

$$ 7 : \frac{7}{20} = 7 \cdot \frac{20}{7} = \frac{7 \cdot 20}{7} = \frac{140}{7} = 20 $$

Ответ: 20 км