3) В плоскости лежит треугольник АВС, а точка D не находится в этой плоскости. Точки М, N и К соответственно середины отрезков DA, DB и DC. Определите взаимное расположение прямых АВ и ММ; АВ и BD; АВ и МК.

Ответ:

1. Взаимное расположение прямых AB и MN:

Так как M и N - середины DA и DB соответственно, MN является средней линией треугольника DAB. Следовательно, MN || AB.

2. Взаимное расположение прямых AB и BD:

Прямые AB и BD пересекаются, так как они лежат в одной плоскости (плоскость ABD) и имеют общую точку B.

3. Взаимное расположение прямых AB и MK:

Так как M и K - середины DA и DC соответственно, MK является средней линией треугольника DAC. Следовательно, MK || AC. Прямые AB и MK скрещиваются, так как они не лежат в одной плоскости и не параллельны.

Ответ: AB и MN - параллельны; AB и BD - пересекаются; AB и MK - скрещиваются.