В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Пусть акции подорожали на x процентов в понедельник. Тогда, если начальная цена акций была P, то после подорожания в понедельник цена стала (P(1 + rac{x}{100})). Во вторник акции подешевели на x процентов от новой цены, и цена стала (P(1 + rac{x}{100})(1 - rac{x}{100})). Известно, что в итоге цена стала на 4% дешевле, чем начальная, то есть (0.96P). Таким образом, имеем уравнение: \[P(1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100}) = 0.96P\] Делим обе части на P: \[(1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100}) = 0.96\] Используем формулу разности квадратов: ((a+b)(a-b) = a^2 - b^2): \[1 - (\frac{x}{100})^2 = 0.96\] \[(\frac{x}{100})^2 = 1 - 0.96\] \[(\frac{x}{100})^2 = 0.04\] \[\frac{x}{100} = \sqrt{0.04}\] \[\frac{x}{100} = 0.2\] \[x = 0.2 \cdot 100\] \[x = 20\] Таким образом, акции подорожали на 20% в понедельник. Ответ: 20