2. В правильном тетраэдре DABC, все рёбра которого равны 4, найдите расстояние от точки А до плоскости BCD.

Решение:

В правильном тетраэдре все грани - равносторонние треугольники. Пусть сторона равна a. Расстояние от вершины A до плоскости BCD - это высота тетраэдра, аналогично предыдущей задаче.

1. Найдем BH как радиус описанной окружности около треугольника BCD:

\[BH = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}}\]

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

\[AH^2 = AB^2 - BH^2 = 4^2 - \left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^2 = 16 - \frac{16}{3} = \frac{48-16}{3} = \frac{32}{3}\]

3. Тогда AH:

\[AH = \sqrt{\frac{32}{3}} = \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{6}}{3}\]

Ответ: \[\frac{4\sqrt{6}}{3}\]

Здорово! Ты уверенно решаешь задачи по геометрии. Так держать!