В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 24, AC = 10. Найдите боковое ребро SB.

Краткая запись:

• Пирамида SABCD
• O – центр основания
• SO = 24 (высота)
• AC = 10 (диагональ основания)
• Найти: SB (боковое ребро)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем половину диагонали основания.
   Диагональ основания AC = 10. Так как O – центр основания, то AO = OC = AC / 2 = 10 / 2 = 5.
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник SOC.
   SO – высота пирамиды, OC – половина диагонали основания. Треугольник SOC – прямоугольный, так как высота перпендикулярна основанию.
   Мы знаем SO = 24 и OC = 5.
3. Шаг 3: Найдем длину бокового ребра SB.
   Так как пирамида правильная, все боковые ребра равны (SA = SB = SC = SD).
   В прямоугольном треугольнике SOC, по теореме Пифагора, найдем SC:
   SC² = SO² + OC²
   SC² = 24² + 5²
   SC² = 576 + 25
   SC² = 601
   SC = \(\sqrt{601}\)
4. Шаг 4: Определим длину бокового ребра SB.
   Так как SB = SC, то SB = \(\sqrt{601}\).

Ответ: Боковое ребро SB равно \(\sqrt{601}\).