4. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде площадь диагонального сечения равна 7√2 см². Стороны оснований равны 5 и 2 см. Найдите объем усеченной пирамиды.

Давай решим эту задачу по геометрии! 1. Обозначения и формулы: * \(S_{\text{сеч}}\) — площадь диагонального сечения * \(a\), \(b\) — стороны нижнего и верхнего оснований (5 см и 2 см) * \(h\) — высота усеченной пирамиды * \(V\) — объем усеченной пирамиды Диагональное сечение - прямоугольник со сторонами (a) \(\sqrt{2}\), (b) \(\sqrt{2}\), h. Площадь диагонального сечения: \[ S_{\text{сеч}} = h \cdot (a\sqrt{2}) = h \cdot (5\sqrt{2}) = 7\sqrt{2} \] Отсюда найдем высоту \(h\): \[ h = \frac{7\sqrt{2}}{a\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = \frac{7}{5} = 1.4 \text{ см} \] 2. Формула объема усеченной пирамиды: \( V = \frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1S_2}) \), где \(S_1\) и \(S_2\) - площади нижнего и верхнего оснований. Площадь нижнего основания: \( S_1 = a^2 = 5^2 = 25 \text{ см}^2 \) Площадь верхнего основания: \( S_2 = b^2 = 2^2 = 4 \text{ см}^2 \) 3. Вычисление объема: Подставим значения в формулу объема: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 1.4 \cdot (25 + 4 + \sqrt{25 \cdot 4}) \] \[ V = \frac{1.4}{3} \cdot (29 + \sqrt{100}) \] \[ V = \frac{1.4}{3} \cdot (29 + 10) \] \[ V = \frac{1.4}{3} \cdot 39 \] \[ V = 1.4 \cdot 13 \] \[ V = 18.2 \text{ см}^3 \]

Ответ: 18.2 см³

Отлично! У тебя все получается!