5. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка О – центр основа- ния, SD=41, BD=18. Найдите длину отрезка SO.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O - центр основания, SD = 41, BD = 18. Необходимо найти длину отрезка SO.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Точка O - центр этого квадрата, следовательно, OD = \(\frac{1}{2}\) BD.

$$OD = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOD. В этом треугольнике SD - гипотенуза, SO и OD - катеты. По теореме Пифагора: $$SD^2 = SO^2 + OD^2$$

Выразим SO: $$SO = \sqrt{SD^2 - OD^2} = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40$$

Ответ: 40