5. В правильной шестиугольной призме AODXCPA OD₁Х₁С₁Р₁ все ребра равны 137. Найдите расстояние между точками А и С1.

Ответ: 137\(\sqrt{3}\)

Решение:

• В правильной шестиугольной призме расстояние между точками A и C1 можно найти, используя теорему Пифагора.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ACC1, где AC - диагональ основания, а CC1 - высота призмы.
• В правильном шестиугольнике диагональ AC равна стороне основания, умноженной на √3, т.е. AC = 137√3.
• Так как все ребра призмы равны 137, CC1 = 137.
• Теперь найдем AC1 с помощью теоремы Пифагора: AC1 = √(AC² + CC1²) = √((137√3)² + 137²) = √(137² * 3 + 137²) = √(137² * 4) = 137 * 2 = 274.

Ответ: 137\(\sqrt{3}\)