7. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 51, а сторона основания равна 24/3. Найдите высоту пирамиды.

Ответ: 45

Решение:

• В правильной треугольной пирамиде все боковые ребра равны, и основание является правильным треугольником.
• Пусть a - сторона основания, h - высота пирамиды, l - боковое ребро.
• Сторона основания равна 24√3.
• Боковое ребро равно 51.
• Центр основания правильной треугольной пирамиды является точкой пересечения медиан, биссектрис и высот.
• Расстояние от вершины основания до центра основания равно \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\) = \(\frac{24\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3}\) = \(\frac{24 \cdot 3}{3}\) = 24.
• Теперь найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора: h = √(l² - r²), где r - расстояние от вершины основания до центра основания.
• h = √(51² - 24²) = √(2601 - 576) = √2025 = 45.

Ответ: 45