16. В правильной треугольной пирамиде $$SABC$$ точка $$S$$ - вершина, точка $$M$$ - середина ребра $$SA$$, точка $$K$$ - середина ребра $$SB$$. Найдите расстояние от вершины $$C$$ до прямой $$MK$$, если $$SC = 6, AB = 4$$.

Решение: 1. Поскольку $$SABC$$ - правильная треугольная пирамида, то в основании лежит равносторонний треугольник $$ABC$$. Так как $$AB = 4$$, то $$AC = BC = 4$$. 2. $$SC = SA = SB = 6$$. 3. $$M$$ - середина $$SA$$, $$K$$ - середина $$SB$$. Тогда $$SM = MA = \frac{6}{2} = 3$$, $$SK = KB = \frac{6}{2} = 3$$. 4. Рассмотрим треугольник $$SAB$$. $$MK$$ - средняя линия треугольника $$SAB$$, так как $$SM = MA$$ и $$SK = KB$$. Следовательно, $$MK \parallel AB$$ и $$MK = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$$. 5. Пусть $$O$$ - проекция точки $$C$$ на плоскость $$SAB$$. Так как $$SABC$$ - правильная пирамида, $$O$$ - центр основания, т.е. центр равностороннего треугольника $$ABC$$. $$CO$$ - высота треугольника $$ABC$$. $$CO = \frac{\sqrt{3}}{2}AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 2\sqrt{3}$$. 6. $$SO$$ - высота пирамиды. Треугольник $$SOC$$ - прямоугольный. $$SO = \sqrt{SC^2 - OC^2} = \sqrt{6^2 - (\frac{2}{3}CO)^2} = \sqrt{36 - (\frac{2}{3}2\sqrt{3})^2} = \sqrt{36 - \frac{16 \cdot 3}{9}} = \sqrt{36 - \frac{16}{3}} = \sqrt{\frac{108 - 16}{3}} = \sqrt{\frac{92}{3}} = 2\sqrt{\frac{23}{3}}$$. 7. Пусть $$H$$ - проекция точки $$C$$ на прямую $$MK$$. Рассмотрим плоскость, проходящую через точку C параллельно плоскости SAB. Расстояние от точки $$C$$ до прямой $$MK$$ равно расстоянию от точки $$C$$ до прямой $$AB$$. 8. Расстояние от точки $$C$$ до прямой $$AB$$ - это высота равностороннего треугольника $$ABC$$, то есть $$CO = 2\sqrt{3}$$. **Ответ: $$2\sqrt{3}$$**