В правильной треугольной призме ABC A1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AA1 и CB1. Ответ дайте в градусах.

В правильной треугольной призме $$ABC A_1B_1C_1$$ все ребра равны 1. Нужно найти угол между прямыми $$AA_1$$ и $$CB_1$$.

Так как призма правильная, $$AA_1$$ перпендикулярна основанию $$ABC$$. Рассмотрим вектор $$\vec{AA_1}$$. Так как $$AA_1$$ параллельна $$CC_1$$, то вектор $$\vec{AA_1}$$ совпадает с вектором $$\vec{CC_1}$$.

Прямая $$CB_1$$ лежит в боковой грани $$CC_1B_1B$$, которая является квадратом со стороной 1. Диагональ $$CB_1$$ этого квадрата образует с ребром $$CC_1$$ угол $$45^{\circ}$$.

Следовательно, угол между прямыми $$AA_1$$ и $$CB_1$$ равен углу между прямыми $$CC_1$$ и $$CB_1$$, который равен $$45^{\circ}$$.