В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ известно, что BC = CC₁/√3 (см. рис. 59). Найдите угол между прямыми CB₁ и AA₁.

В правильной треугольной призме боковые рёбра параллельны, поэтому угол между прямыми \(CB_1\) и \(AA_1\) равен углу между \(CB_1\) и вертикальным ребром призмы.

Обозначим \(BC=a\). Из условия \(BC=\frac{CC_1}{\sqrt3}\), следовательно, \(CC_1=\sqrt3a\). В прямоугольном треугольнике \(CC_1B_1\) катеты равны \(CC_1=\sqrt3a\) и \(C_1B_1=BC=a\). Поэтому \(CB_1=\sqrt{(\sqrt3a)^2+a^2}=2a\).

Для угла \(\alpha\) между \(CB_1\) и вертикальным ребром получаем \(\cos\alpha=\frac{CC_1}{CB_1}=\frac{\sqrt3a}{2a}=\frac{\sqrt3}{2}\), откуда \(\alpha=30^\circ\).

Ответ: 30°.