3. В правильной треугольной призме АВСА, В, С1, все ребра кото- рой равны 1, найдите расстояние между прямыми АВ и СВ.

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Решение:

1. Прямые \(AB\) и \(CB_1\) являются скрещивающимися.
2. Боковая грань призмы (например, \(ABB_1A_1\)) является квадратом со стороной 1.
3. Расстояние между \(AB\) и \(CB_1\) равно высоте боковой грани, проведенной из вершины \(B_1\) к прямой \(AB\).
4. Эта высота является высотой прямоугольного треугольника \(ABB_1\), где \(AB = BB_1 = 1\).
5. Высота равна \(\frac{AB \cdot BB_1}{\sqrt{AB^2 + BB_1^2}} = \frac{1 \cdot 1}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)