1. В правильной треугольной призме, все рёбра которой равны, медиана основания составляет \(2\sqrt{3}\). Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Пусть \(a\) - длина ребра правильной треугольной призмы. Поскольку призма правильная, в основании лежит равносторонний треугольник. Медиана равностороннего треугольника, проведенная к стороне, также является высотой и биссектрисой. Длина медианы \(m\) выражается формулой: \[m = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] Дано, что медиана равна \(2\sqrt{3}\), следовательно: \[2\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] Решим уравнение относительно \(a\): \[a = \frac{2 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4\] Итак, длина ребра призмы равна 4. Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников, каждый из которых имеет площадь \(a^2\), так как все ребра равны. Тогда площадь боковой поверхности \(S_{бок}\) равна: \[S_{бок} = 3a^2 = 3 \cdot 4^2 = 3 \cdot 16 = 48\] Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 48.