В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если сторона основания призмы равна $$2\sqrt{3}$$, а высота 3.

Обозначим сторону основания призмы как $$a$$, а высоту цилиндра (и призмы) как $$h$$. Дано: $$a = 2\sqrt{3}$$, $$h = 3$$. Радиус основания цилиндра, вписанного в правильный треугольник, равен $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 1$$. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$S_{бок} = 2\pi rh = 2\pi \cdot 1 \cdot 3 = 6\pi$$. Площадь одного основания цилиндра равна $$S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi$$. Площадь полной поверхности цилиндра равна $$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 6\pi + 2\pi = 8\pi$$. Ответ: $$8\pi$$