Для начала определим степени окисления всех элементов в реакции:
$$ \stackrel{+1}{H}\stackrel{-1}{Cl} + \stackrel{+4}{Mn}\stackrel{-2}{O_2} \rightarrow \stackrel{+2}{Mn}\stackrel{-1}{Cl_2} + \stackrel{0}{Cl_2} + \stackrel{+1}{H_2}\stackrel{-2}{O} $$
Видим, что марганец понижает свою степень окисления с +4 до +2 (восстанавливается, значит, MnO2 - окислитель), а хлор повышает степень окисления с -1 до 0 (окисляется, значит, HCl - восстановитель).
Составим электронный баланс:
$$ Mn^{+4} + 2e^- \rightarrow Mn^{+2} $$
$$ 2Cl^{-1} - 2e^- \rightarrow Cl_2^0 $$
Коэффициенты перед MnO2 и MnCl2 будут 1, перед HCl будет 2 (из баланса), но так как хлор есть еще и в Cl2, то нужно будет уравнять количество хлора в правой части уравнения и учесть это при подборе коэффициента перед HCl. Итоговое уравнение:
$$ 4HCl + MnO_2 = MnCl_2 + Cl_2 + 2H_2O $$
Окислитель: MnO2, восстановитель: HCl.