В. Признак прямоугольника. Сформулируйте и докажите признак прямоугольника.

Свойство прямоугольника: если параллелограмм является прямоугольником, то его диагонали равны.

Признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником.

Доказательство. Пусть ABCD — параллелограмм, у которого диагонали равны: \(AC = BD\). В параллелограмме противоположные стороны равны: \(BC = AD\), а сторона \(AB\) является общей для треугольников \(ABC\) и \(BAD\). Поэтому треугольники \(ABC\) и \(BAD\) равны по трём сторонам.

Следовательно, \(\angle ABC = \angle BAD\). Эти углы являются внутренними односторонними при параллельных прямых \(BC\) и \(AD\), поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Так как углы равны, каждый из них равен \(90^\circ\). Значит, параллелограмм ABCD имеет прямой угол и является прямоугольником.