В. Признак прямоугольника. Сформулируйте и докажите признак прямоугольника. Заполните пропуски в рассуждении о формулировке обратной теоремы, свойстве прямоугольника и признаке прямоугольника.

При формулировке обратной теоремы меняют местами условие и заключение данной теоремы.

Свойство прямоугольника: если параллелограмм является прямоугольником, то его диагонали равны.

Признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником.

Доказательство. Пусть ABCD — параллелограмм, диагонали которого равны: AC = BD. В треугольниках ABC и BAD стороны AB общая, BC = AD (противоположные стороны параллелограмма), AC = BD по условию. Значит, треугольники равны по трём сторонам, поэтому ∠ABC = ∠BAD. Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°, следовательно, каждый из равных углов равен 90°. Значит, параллелограмм ABCD — прямоугольник.