В прямоугольнике ABCD BD = 12 см. Вершина B удалена от прямой AC на 4 см. Найдите площадь треугольника ABC.

Диагональ прямоугольника \(AC=BD=12\) см.

Расстояние от вершины \(B\) до прямой \(AC\) является высотой треугольника \(ABC\), проведённой к основанию \(AC\). Поэтому:

\[S_{\triangle ABC}=\frac12\cdot AC\cdot h=\frac12\cdot12\cdot4=24\text{ см}^2.\]

Ответ: \(24\text{ см}^2\).