В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120°. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.

Обозначим угол между боковой стороной и большим основанием через \(\alpha\), а угол между диагональю и большим основанием через \(\beta\). Тогда из условия \(\alpha+\beta=60^\circ\), так как угол между диагональю и боковой стороной равен \(120^\circ\).

Пусть боковая сторона и меньшее основание равны \(a\). Из геометрических соотношений для равнобедренной трапеции получаем \(\alpha=40^\circ\), \(\beta=20^\circ\).

Углы при большем основании равны \(40^\circ\), а прилежащие к ним углы при меньшем основании дополняют их до \(180^\circ\):

\(180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Ответ: углы трапеции равны \(40^\circ, 40^\circ, 140^\circ, 140^\circ\).