В прямоугольнике ABCD биссектриса BK угла делит сторону AD на отрезки AK = 7, KD = 4. Найдите площадь прямоугольника.

В прямоугольнике ABCD биссектриса BK угла делит сторону AD на отрезки AK = 7, KD = 4. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD. BK - биссектриса угла B, следовательно, угол ABK равен углу KBC и равен 45 градусам.
2. Рассмотрим треугольник ABK. Так как угол ABK = 45 градусов и угол BAK = 90 градусов, то угол AKB тоже равен 45 градусам. Следовательно, треугольник ABK равнобедренный и AB = AK = 7.
3. Сторона AD равна сумме отрезков AK и KD: AD = AK + KD = 7 + 4 = 11.
4. Площадь прямоугольника ABCD равна произведению сторон AB и AD: S = AB × AD = 7 × 11 = 77.

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 77.