В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. E — середина стороны AB, угол BAC = 50°. Чему равен угол EOD? Ответ дайте в градусах.

В прямоугольнике диагональ AC образует со стороной AB угол 50°. Поскольку AB ⟂ AD, угол между AC и AD равен \(90° - 50° = 40°\).

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OD = OC\). Треугольник DOC равнобедренный, а угол DOC равен 100°: диагонали образуют с горизонтальными сторонами углы 50° с каждой стороны, значит угол между ними в верхней части равен \(180° - 2 \cdot 40° = 100°\).

Точка E — середина AB, а O — середина AC и BD. В треугольнике ABD отрезок EO соединяет середины AB и BD, поэтому EO ∥ AD. Следовательно, угол EOD равен углу между AD и DB, то есть \(50°\).

Ответ: 50°.