В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если угол ∠CAD = 30°, а диагональ AC = 16 см.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = BO = 16 : 2 = 8 см.

Треугольник ACD прямоугольный, AC — гипотенуза, а ∠CAD = 30°. Катет CD, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: CD = 8 см. Противоположные стороны прямоугольника равны, значит AB = CD = 8 см.

Периметр треугольника AOB: 8 + 8 + 8 = 24 см.

Ответ: 24 см.