В прямоугольном треугольнике с углом 90° проведена биссектриса прямого угла. Через точку ее пересечения с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что образовавшийся четырехугольник — [конец условия обрезан; предположительно: прямоугольник].

Последнее слово условия на фотографии обрезано. Если требуется доказать, что образовавшийся четырёхугольник — прямоугольник, доказательство такое.

Обозначим прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°, а биссектриса угла C пересекает гипотенузу AB в точке D. Через D проведены прямые, параллельные катетам AC и BC. Пусть они пересекают катеты и образуют четырёхугольник CED F.

Стороны четырёхугольника, лежащие на катетах, взаимно перпендикулярны, поскольку AC ⟂ BC. Каждая из двух других сторон параллельна одному из катетов. Поэтому противоположные стороны попарно параллельны, а все углы четырёхугольника прямые.

Следовательно, образовавшийся четырёхугольник — прямоугольник.

Если в обрезанной части было другое требование, пришлите нижний фрагмент изображения целиком.