403 В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если ∠CAD=30°, АС = 12 см.

Так как ABCD - прямоугольник, то диагонали AC и BD равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = OC = BO = OD = AC/2 = 12/2 = 6 см. Треугольник AOB - равнобедренный, следовательно, AO = OB = 6 см. Угол CAD равен 30 градусов, следовательно, угол CAB равен 90 - 30 = 60 градусов. Так как AO = OB, то треугольник AOB - равнобедренный, и углы OAB и OBA равны. Следовательно, угол AOB равен 180 - 60 - 60 = 60 градусов. Так как все углы треугольника AOB равны 60 градусов, то он является равносторонним, и AB = AO = OB = 6 см. Периметр треугольника AOB равен P = AO + OB + AB = 6 + 6 + 6 = 18 см.

Ответ: 18 см.