3. В прямоугольнике ABCD найдите AD, если AB=5, AC=13.

В прямоугольнике все углы прямые. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AC - гипотенуза, AB и BC - катеты. По теореме Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть AD = BC.

1. Выразим BC: $$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2}$$.
2. Найдем BC: $$BC = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$.
3. Так как AD = BC, то AD = 12.

Ответ: 12