В прямоугольнике ABCD сторона BC в 3 раза больше стороны AB, диагональ AC равна $$5\sqrt{10}$$. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть сторона AB равна x, тогда сторона BC равна 3x. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$ $$x^2 + (3x)^2 = (5\sqrt{10})^2$$ $$x^2 + 9x^2 = 25 * 10$$ $$10x^2 = 250$$ $$x^2 = 25$$ $$x = 5$$ Тогда AB = 5, BC = 3 * 5 = 15. Площадь прямоугольника равна: $$S = AB * BC = 5 * 15 = 75$$ Ответ: 75