654. В прямоугольнике ABCD точка М — середина ВС (см. рис. 127). Докажите, что треугольник АMD равнобедренный.

Докажем, что треугольник АMD равнобедренный.

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD.
2. М - середина BC, следовательно, ВМ = МС.
3. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, АВ = CD и BC = AD.
4. Так как ABCD - прямоугольник, все его углы прямые, т.е. ∠ABC = ∠BCD = 90°.
5. Рассмотрим треугольники АВМ и DCM:

• АВ = CD (как противоположные стороны прямоугольника),
• ВМ = МС (по условию),
• ∠АВМ = ∠DСМ = 90°.

6. Следовательно, треугольники АВМ и DCM равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
7. Из равенства треугольников АВМ и DCM следует, что АМ = DM.
8. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
9. Следовательно, треугольник АMD равнобедренный.

Ответ: Треугольник АMD равнобедренный.