17. В прямоугольнике диагональ равна 24, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны – 12√3. Найдите площадь прямоугольника, делённую на √3.

Пусть диагональ прямоугольника равна \(d = 24\), а одна из сторон \(a = 12\sqrt{3}\). Угол между диагональю и этой стороной равен 30°. Найдем вторую сторону \(b\) прямоугольника. Мы знаем, что \(\cos(30°) = \frac{a}{d}\), поэтому \(a = d \cdot \cos(30°)\). Также, \(\sin(30°) = \frac{b}{d}\), откуда \(b = d \cdot \sin(30°)\). \(b = 24 \cdot \sin(30°) = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12\) Теперь найдем площадь прямоугольника: \(S = a \cdot b = 12\sqrt{3} \cdot 12 = 144\sqrt{3}\). Наконец, разделим площадь на \(\sqrt{3}\): \(\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{144\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 144\). Ответ: 144