17. В прямоугольнике диагональ равна 12, угол между ней и одной из сторон равен 60°. длина этой стороны равна 6. Найдите площадь прямоугольника, делённую на √3.

Для решения задачи необходимо вспомнить свойства прямоугольника, а также тригонометрические функции.

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD, где AC = 12 - диагональ, угол BAC = 60°, AB = 6. Необходимо найти площадь прямоугольника, делённую на √3.

2. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Все углы прямые. Cos угла BAC = AB/AC. Cos 60° = 1/2. 6/12 = 1/2.

3. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. S = AB * BC. Необходимо найти сторону BC.

4. По теореме Пифагора AC² = AB² + BC². Отсюда BC² = AC² - AB².

5. BC² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108.

6. BC = √108 = 6√3.

7. S = 6 * 6√3 = 36√3.

8. S / √3 = 36√3 / √3 = 36.

Ответ: 36