3. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 5√3. Найдите площадь √3.

Пусть диагональ прямоугольника равна d, угол между диагональю и одной из сторон равен α. Тогда стороны прямоугольника можно выразить через диагональ и угол:

$$a = d \cdot cos(\alpha)$$ $$b = d \cdot sin(\alpha)$$ Площадь прямоугольника: $$S = a \cdot b = d^2 \cdot cos(\alpha) \cdot sin(\alpha)$$ В данном случае:

• d = 10
• α = 30°

Вычислим стороны прямоугольника:

$$a = 10 \cdot cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$$ $$b = 10 \cdot sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$$

Площадь прямоугольника:

$$S = 5\sqrt{3} \cdot 5 = 25\sqrt{3}$$

Площадь, деленная на √3:

$$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$$

Ответ: 25