6. В прямоугольнике одна сторона в 3 раза меньше другой, его площадь равна 48 см³. Найдите площадь квадрата, построенного на большей стороне прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника. Тогда $$S = a \cdot b = 48$$.

По условию, одна сторона в 3 раза меньше другой, значит, $$a = 3b$$.

Решим задачу.

1. Подставим $$a$$ в формулу площади:

$$3b \cdot b = 48$$.

2. Решим уравнение:

$$3b^2 = 48$$; $$b^2 = 16$$; $$b = 4$$.

3. Найдем $$a$$:

$$a = 3 \cdot 4 = 12$$.

4. Вычислим площадь квадрата, построенного на большей стороне прямоугольника:

$$S = a^2 = 12^2 = 144$$.

Ответ: 144 см²