В прямоугольнике POST на сторонах PO и ST отмечены точки M и N так, что МО:ОТ=1:3, SN:NT=2:5. Найдите отношение площадей четырехугольников PMNT и MOSN.

Обозначим общую длину PO = a, ST = b. Тогда PO делится на отрезки MO = \(\frac{a}{4}\) и OT = \(\frac{3a}{4}\). Аналогично ST делится на SN = \(\frac{2b}{7}\) и NT = \(\frac{5b}{7}\). Площадь четырехугольника PMNT пропорциональна произведению \(\frac{a}{4}\cdot \frac{5b}{7}\), а площадь MOSN пропорциональна \(\frac{3a}{4}\cdot \frac{2b}{7}\). Их отношение: \(\frac{\frac{a}{4}\cdot \frac{5b}{7}}{\frac{3a}{4}\cdot \frac{2b}{7}} = \frac{5}{6}\). Ответ: \(\frac{5}{6}\).