В прямоугольнике угол между диагоналями равен 60°, меньшая сторона равна 27 см. Чему равна диагональ прямоугольника?

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(b=27\) см, а большая — \(a\). Острый угол между диагоналями равен 60°. Для диагоналей прямоугольника \(\cos 60^\circ=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\).

Подставим \(\cos 60^\circ=\frac12\): \(\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac12\), откуда \(a^2=3b^2\).

Квадрат диагонали равен \(a^2+b^2=4b^2\), поэтому диагональ равна \(2b=54\) см.

Ответ: 54 см.