В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребра CD, CB и диагональ боковой грани CD₁ равны соответственно 3, 4 и 5. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты: $$V = a \cdot b \cdot c$$, где a, b, c - измерения параллелепипеда.

В данном случае $$CD = a = 3$$, $$CB = b = 4$$. Необходимо найти высоту $$DD_1 = c$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CDD_1$$. По теореме Пифагора: $$CD^2 + DD_1^2 = CD_1^2$$. Отсюда $$DD_1 = \sqrt{CD_1^2 - CD^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$$.

Тогда объем параллелепипеда: $$V = 3 \cdot 4 \cdot 4 = 48$$.

Ответ: 48