В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известны длины рёбер \(AA_1=7\), \(AB=16\), \(AD=6\). Точка \(K\) — середина ребра \(C_1D_1\). а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку \(B\) перпендикулярно прямой \(A_1K\), пересекает отрезок \(A_1K\). б) Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью \(ABC_1\).

В условии часть текста справа обрезана: после слов «пересекает отрезок \(A_1K\)» неразборчиво продолжение подпункта а). Кроме того, подпункт б) не задаёт, какая именно плоскость обозначена словами «этой плоскостью» — вероятно, имеется в виду плоскость из пункта а), но полного текста недостаточно, чтобы это подтвердить однозначно.

Для решения пришлите, пожалуйста, правую часть строки с подпунктом а) и полную формулировку подпункта б). Из читаемых данных: \(AA_1=7\), \(AB=16\), \(AD=6\), а \(K\) — середина \(C_1D_1\).