В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB = 6, BC = 5, AA₁ = 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁.

Этот многогранник можно рассматривать как треугольную призму с основанием ABB₁A₁ и направлением вдоль ребра AD. Сечение ABB₁A₁ — прямоугольный треугольник, если вместо четырёх указанных вершин взять треугольник ABB₁; поэтому удобнее вычислить объём как объём параллелепипеда, из которого удалена треугольная призма.

1. Объём параллелепипеда: \(6\cdot5\cdot4=120\).
2. Отсечённая треугольная призма имеет треугольное основание с катетами 5 и 4 и длину 6: \(V_{\text{отр}}=\frac{1}{2}\cdot5\cdot4\cdot6=60\).
3. Объём искомого многогранника: \(120-60=60\).

Ответ: 60.