В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известны длины рёбер $$AB = 3$$, $$AD = 4$$, $$AA_1 = 32$$. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины $$A$$, $$C$$ и $$C_1$$.

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь сечения, проходящего через вершины $$A$$, $$C$$ и $$C_1$$. Это сечение представляет собой параллелограмм $$ACC_1A_1$$. 1. Найдем диагональ $$AC$$ основания $$ABCD$$: По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $$ABC$$: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 2. Найдем диагональ $$AC_1$$ прямоугольника $$ACC_1A_1$$: По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $$ACA_1$$: $$AC_1 = \sqrt{AA_1^2 + AC^2} = \sqrt{32^2 + 5^2} = \sqrt{1024 + 25} = \sqrt{1049}$$ 3. Площадь параллелограмма $$ACC_1A_1$$: Так как $$ACC_1A_1$$ - прямоугольник (поскольку $$AA_1$$ перпендикулярна плоскости основания), его площадь можно найти как произведение сторон $$AC$$ и $$AA_1$$: $$S = AC \cdot AA_1 = 5 \cdot 32 = 160$$ Ответ: 160