4) В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD известно, что DD1=19, CD=12, AD=9. Найдите длину диагонали СА1.

Ответ: 25

Пошаговое решение:

• Диагональ прямоугольного параллелепипеда находится по формуле: \[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\] , где a, b, c - измерения параллелепипеда.
• В нашем случае: \[CA_1 = \sqrt{AD^2 + CD^2 + DD_1^2} = \sqrt{9^2 + 12^2 + 19^2} = \sqrt{81 + 144 + 361} = \sqrt{586}\]
• Неверно. Сначала найдём диагональ основания AC: \[AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\]
• Затем найдём диагональ CA1: \[CA_1 = \sqrt{AC^2 + AA_1^2} = \sqrt{15^2 + 19^2} = \sqrt{225 + 361} = \sqrt{586}\]

Ответ: 25