В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD рёбра CD, СВ и диагональ (боковой грани равны соответственно 2, 4 и 2√10. Найдите объём параллелепипеда ABCDABCD.

Обозначим ребро CD = a, ребро CB = b, а диагональ боковой грани CC1 = d. Тогда, по условию, a = 2, b = 4 и d = 2\sqrt{10}. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений: V = a * b * c, где c - высота параллелепипеда (ребро CC1). Сначала найдем высоту c. Рассмотрим прямоугольный треугольник СС1B. По теореме Пифагора: $$CC_1^2 = CB^2 + BB_1^2$$ или $$d^2 = b^2 + c^2$$. Подставим известные значения: $$(2\sqrt{10})^2 = 4^2 + c^2$$; $$40 = 16 + c^2$$; $$c^2 = 40 - 16 = 24$$; $$c = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$$. Теперь найдем объем параллелепипеда: $$V = a \cdot b \cdot c = 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{6} = 16\sqrt{6}$$. Ответ: $$16\sqrt{6}$$