В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра CD, СВ и диагональ CD₁ боковой грани равны соответственно 2, 5 и √29. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

$$\~$$ В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ даны ребра $$CD = 2$$, $$CB = 5$$ и диагональ $$CD_1 = \sqrt{29}$$ боковой грани $$DD_1C_1C$$. Необходимо найти объем параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле: $$V = a \cdot b \cdot c$$, где a, b и c - длины ребер параллелепипеда. В данном случае, $$CD = a = 2$$, $$CB = b = 5$$. Остается найти длину ребра $$DD_1 = c$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CDD_1$$. По теореме Пифагора: $$CD_1^2 = CD^2 + DD_1^2$$ Из условия $$CD_1 = \sqrt{29}$$, $$CD = 2$$. Подставим значения: $$(\sqrt{29})^2 = 2^2 + DD_1^2$$ $$29 = 4 + DD_1^2$$ $$DD_1^2 = 29 - 4 = 25$$ $$DD_1 = \sqrt{25} = 5$$ Итак, $$c = DD_1 = 5$$. Теперь найдем объем параллелепипеда: $$V = 2 \cdot 5 \cdot 5 = 50$$ Ответ: 50