219. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Пусть дан прямоугольный параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$, где $$AB = 12$$ см, $$BC = 5$$ см. Диагональ $$AC_1$$ образует с плоскостью основания угол $$45^circ$$. Нужно найти боковое ребро $$CC_1$$.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$. По теореме Пифагора найдем диагональ основания $$AC$$: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACC_1$$. Угол $$CAC_1 = 45^circ$$. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90^circ$$, то угол $$AC_1C = 90^circ - 45^circ = 45^circ$$. Следовательно, треугольник $$ACC_1$$ равнобедренный, то есть $$CC_1 = AC$$.

3. Таким образом, боковое ребро $$CC_1 = AC = 13$$ см.

Ответ: 13 см