В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ рёбра $$CD$$, $$CB$$ и диагональ боковой грани $$CD_1$$ равны соответственно 5, 6 и $$\sqrt{29}$$. Найдите объём параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

$$V = a \cdot b \cdot c$$

В основании лежит прямоугольник со сторонами $$CD = a = 5$$ и $$CB = b = 6$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CDD_1$$, где $$CD_1 = \sqrt{29}$$ - гипотенуза, $$CD = 5$$ - катет, $$DD_1 = c$$ - катет.

По теореме Пифагора:

$$CD^2 + DD_1^2 = CD_1^2$$

$$5^2 + c^2 = (\sqrt{29})^2$$

$$25 + c^2 = 29$$

$$c^2 = 4$$

$$c = 2$$

Тогда объём параллелепипеда равен:

$$V = 5 \cdot 6 \cdot 2 = 60$$

Ответ: 60