3. В прямоугольном параллелепипеде DNFTD₁N₁F₁T₁ рёбра TD, TF и диагональ TD₁ боковой грани равны соответственно 11, 12 и 5√5. Найдите объём параллелепипеда DNFTD1N1F1T1.

Обозначим ребра прямоугольного параллелепипеда как a, b, c, где a = TD = 11, b = TF = 12.

Диагональ боковой грани TD₁ равна 5√5. По теореме Пифагора, $$TD_1^2 = TD^2 + DD_1^2$$, откуда $$DD_1^2 = (5\sqrt{5})^2 - 11^2 = 125 - 121 = 4$$. Следовательно, $$DD_1 = c = 2$$.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V = abc, где a, b, c - длины ребер.

В нашем случае, a = 11, b = 12, c = 2, следовательно:

$$V = 11 \cdot 12 \cdot 2 = 264$$.

Ответ: 264