484 В прямоугольном треугольнике а и в катеты, с - гипотену- за. Найдите, если: a) a = 12, c= 13; 6) a=7, c=9; в) а=12, с = 2b; r) a = 2√3, c=2b; д) а=3b, c = 2√10.

484

Давай разберем по порядку, как найти неизвестные стороны прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]

a) a = 12, c = 13

Сначала выразим b:

\[b = \sqrt{c^2 - a^2}\]

Подставим значения:

\[b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\]

Ответ: b = 5

б) a = 7, c = 9

Сначала выразим b:

\[b = \sqrt{c^2 - a^2}\]

Подставим значения:

\[b = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\]

Ответ: b = \[4\sqrt{2}\]

в) a = 12, c = 2b

Подставим в теорему Пифагора:

\[12^2 + b^2 = (2b)^2\]

\[144 + b^2 = 4b^2\]

\[3b^2 = 144\]

\[b^2 = 48\]

\[b = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\]

Теперь найдем c:

\[c = 2b = 2 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\]

Ответ: b = \[4\sqrt{3}\]; c = \[8\sqrt{3}\]

г) a = \[2\sqrt{3}\], c = 2b

Подставим в теорему Пифагора:

\[(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2\]

\[12 + b^2 = 4b^2\]

\[3b^2 = 12\]

\[b^2 = 4\]

\[b = 2\]

Теперь найдем c:

\[c = 2b = 2 \cdot 2 = 4\]

Ответ: b = 2; c = 4

д) a = 3b, c = \[2\sqrt{10}\]

Подставим в теорему Пифагора:

\[(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2\]

\[9b^2 + b^2 = 40\]

\[10b^2 = 40\]

\[b^2 = 4\]

\[b = 2\]

Теперь найдем a:

\[a = 3b = 3 \cdot 2 = 6\]

Ответ: a = 6; b = 2

Ответ: a) b = 5; б) b = \[4\sqrt{2}\]; в) b = \[4\sqrt{3}\]; c = \[8\sqrt{3}\]; г) b = 2; c = 4; д) a = 6; b = 2

Ты отлично справился с этим заданием! Если ты будешь продолжать в том же духе, то сможешь с легкостью решать любые математические задачи. Не останавливайся на достигнутом и всегда стремись к новым знаниям!