2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C= 90°, ВС = 9 см, внешний угол при вершине В равен 120°. Найти длину гипотенузы АВ.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого ∠C = 90°, BC = 9 см, внешний угол при вершине B равен 120°. Найдем длину гипотенузы AB.

Внешний угол при вершине B и угол B - смежные, поэтому их сумма равна 180°.

Следовательно, угол B равен:

$$180 - 120 = 60$$°

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Угол A равен:

$$90 - 60 = 30$$°

Катет BC лежит против угла в 30°, следовательно, гипотенуза AB в два раза больше катета BC.

$$AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 9 = 18$$ см

Ответ: 18 см