5. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) АС = 6 см, ВС = 6√3 см. Найдите угол в и гипотенузу АВ

Используем тангенс угла B, так как известны противолежащий катет AC и прилежащий катет BC:

\[\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{6\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

Угол, тангенс которого равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) - это 30 градусов.

\[B = \arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 30^\circ\]

Используем теорему Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

\[AB^2 = 6^2 + (6\sqrt{3})^2 = 36 + 36 \cdot 3 = 36 + 108 = 144\]

\[AB = \sqrt{144} = 12\]

Гипотенуза AB равна 12 см.