2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ВС = 9 см, внешний угол при вершине В равен 120°. Найти длину гипотенузы АВ.

Внешний угол при вершине B равен 120°, значит, внутренний угол при вершине B равен $$180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, угол B равен 60°, следовательно, угол A равен $$180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$$. Катет BC лежит против угла A, равного 30°. Следовательно, гипотенуза AB в два раза больше катета BC.

$$AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 9 = 18 \text{ см}$$.

Ответ: 18 см