1. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 50, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 48. Найдите sin ∠ABC.

Для начала, обозначим угол ∠ABC как \(\beta\). Мы знаем, что \(\sin(\beta) = \frac{AC}{AB}\). Нам дано, что AC = 50, но нужно найти AB. Рассмотрим треугольник ACH. Он прямоугольный, и \(\sin(\angle A) = \frac{CH}{AC} = \frac{48}{50} = \frac{24}{25}\). В прямоугольном треугольнике ABC, \(\angle A + \angle B = 90^\circ\), поэтому \(\angle A = 90^\circ - \beta\). Мы знаем, что \(\sin(90^\circ - \beta) = \cos(\beta)\), поэтому \(\cos(\beta) = \frac{24}{25}\). Также известно основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2(\beta) + \cos^2(\beta) = 1\). Подставляем известное значение косинуса: \(\sin^2(\beta) + (\frac{24}{25})^2 = 1\) \(\sin^2(\beta) = 1 - \frac{576}{625} = \frac{625 - 576}{625} = \frac{49}{625}\) \(\sin(\beta) = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25}\) Ответ: \(\frac{7}{25}\) или 0.28